Planetensystem
Ein schönes Beispiel für Rotationen im Raum sind die Bewegungen der Planeten um die Sonne. Für einige davon habe ich mit Graphing Calculator 3D Simulationen der Umläufe erzeugt.
Ein erstes Problem hierbei sind die Größenverhältnisse der Planeten untereinander. Das folgende Bild zeigt dies eindrucksvoll:
Quelle: www.astronomie.de
Ein weiteres Problem ist die Größe der Sonne: wenn die Erde mit einem Durchmesser von 1 mm (s. unten) dargestellt wird, beträgt der Sonnendurchmesser beachtliche ca.11 cm!
Betrachtet man bei gleichem Maßstab die Größe der Umlaufbahnen, wird es noch heftiger:
das 1 mm Pünktchen der Erde wäre dann ca. 10 m von der Sonne entfernt, der ca. 1 cm große Saturn sogar knapp 100 m …
Will man in einer Simulation mehrere Planeten die Sonne umkreisen lassen, scheidet somit ein vollständig originalgetreuer Maßstab aus. Folgende Anpassungen für die Animationen habe ich vorgenommen:
- Die relativen Größe der Planeten untereinander sowie die von Erde und Mond stehen in korrektem Verhältnis zueinander.
- Dies gilt auch für die Radien der Umlaufbahnen.
- Der Durchmesser der Sonne ist "beliebig klein".
- Die Umlaufzeiten wurden entsprechend dem Maßstab der Umlaufbahnen normiert.
Die Planetenbahnen und die Bahn des Mondes um die Erde sind Ellipsen, wenn auch nahezu kreisförmig. Bei der Bahnberechnung für die Planeten und den Mond wurden außer der Umlaufzeit folgende Größen berücksichtigt (Werte bei [1]):
• Inklination
Die Inklination (Bahnneigung) i eines Himmels-körpers O ist in der Himmelsmechanik der Winkel zwischen seiner Orbitalebene (Bahnebene) und der Referenzebene (in unserem Planetensystem üblicherweise die Ekliptik) eines Zentralkörpers Z.
• Achsneigung
In der Astronomie ist die Achsneigung (engl. obliquity) ε der Winkel zwischen der Rotationsachse eines Himmelskörpers und der Achse der Orbitalebene (Umlaufbahn), was gleichbedeutend ist mit dem Winkel zwischen seiner Äquatorial- und Orbital-ebene.
• große Halbachse
In der Astronomie ist die große Halbachse a einer keplerschen Umlaufbahn eines der Bahnelemente. Zusammen mit der Exzentrizität e charakterisiert sie die Form elliptischer Umlaufbahnen verschiedener Himmelskörper.
Die lineare Exzentrizität e ist bei einer Ellipse der Abstand eines Brennpunkts F zum Mittelpunkt M. Sie hat die Dimension einer Länge und ergibt sich gemäß
• Exzentrizität
In der Astronomie wird die numerische Exzentrizität ε verwendet. Sie ist das Verhältnis der linearen Exzentrizität e zur großen Halbachse a
und damit eine dimensionslose Zahl.
Für eine Ellipse gilt 0 ≤ ε < 1; für ε = 0 ist die Ellipse ein Kreis. Die numerische Exzentrizität beschreibt somit die mit wachsendem ε zunehmende Abweichung einer Ellipse von der Kreisform.
Für die kleine Halbachse b einer elliptischen Umlaufbahn gilt:
Zur Positionsbestimmung der Planeten auf ihrer Umlaufbahn zu einem bestimmten Zeitpunkt habe ich auf [2] zurückgegriffen.
Die folgende Animation zeigt den Umlauf von Merkur (grau), Venus (orange) und Erde (blau) mit Mond um die Sonne für ein Jahr (hier: 2018).
Schön zu sehen: während die Erde die Sonne umläuft, bleibt die Neigung der Erdachse von 23.44° zur Ekliptik (Ebene der Umlaufbahn um die Sonne) im Raum fast unverändert (abgesehen von langperiodischen Effekten). Dadurch ist von März bis September die Nordhalbkugel etwas mehr zur Sonne hin geneigt, von September bis März hingegen die Südhalbkugel. Im Jahreslauf ändern sich daher der Einfallswinkel der Sonnenstrahlen und die Dauer des lichten Tages, wodurch die Jahreszeiten entstehen.
Ebenfalls gut zu erkennen: die Umlaufbahn des Merkurs ist stark elliptisch; unter allen Planeten besitzt Merkur den Orbit mit der größten numerischen Exzentrizität (0.2056). Für die Venus beträgt dieser Wert 0.0067, für die Erde 0.0167.
Die folgende Animation zeigt den gleichen Umlauf, jedoch mit seitlichem Blick auf die Ekliptik (hier als graue, waagerechte Linie zu sehen). Der Merkur besitzt mit 7° von allen Planeten auch die größte Inklination (Venus: 3.395°, Mond bezogen auf die Ekilptik: 5.145°).
Die vorige Animation für das Jahr 2018 wurde im folgenden noch um den Planeten Mars (orange, Bahn ganz außen) erweitert. Recht gut zu sehen: Ende Juli (27.07.2018, Erde rechts in der Animation) ist der Mars der Erde sehr nah (ca. 58 Millionen km):
Außerdem kommt es an diesem Tag zu einer totalen Mondfinsternis ("Blutmond"). Hier ein eigenes Handyfoto von diesem "Event" mit Mond und Mars gegen Ende der Finsternis (es fällt bereits Licht auf die linke Seite des Mondes):
In der folgenden Animation sind die Umläufe der Planeten Erde und Mars (kleine Pünktchen nahe der Sonne) sowie Jupiter und Saturn für die nächsten Jahre ab 2018 zu sehen. Während die sonnennahen Planeten relativ kurze mittlere Umlaufzeiten haben (Erde: 1 Jahr, Mars: 1 Jahr und 322 Tage), benötigen die weiter entfernten Planeten sehr viel länger (Jupiter: 11 Jahre und 315 Tage, Saturn: 29 Jahre und 355 Tage).
Hinweis:
Alle obigen Animationen (GIF-Bilder) sind Live-Mitschnitte des Plot-Bereichs von Graphing Calculator 3D. Um die Ladezeiten möglichst kurz zu halten, ist die Bildrate niedrig, wodurch jedoch kleine Unregelmäßigkeiten entstehen.