Le Rulpidon

Bei der Beschäftigung mit Schnittkurven zweier sich schneidender Zylinder (sog. bizylindrische Kurven) traf ich bei der Internet-Recherche auf der französischen Seite mathcurve.com [1] auf den "Le Rulpidon" des Künstlers Ulysse Lacoste [2], der ihn 2018 erschuf. Die folgenden Fotos [2], [3] zeigen das aus 2 mm dicken Stahlplatten zusammengeschweißte Modell mit einer Spannweite von 1.70 m und einem Gewicht von ca. 300 kg. Der Rulpidon ist nicht zerlegbar, kann aber gerollt werden.

Der Rulpidon ist ein Steinmetz-Körper (benannt nach dem amerikanischem Mathematiker Charles Steinmetz, 1865 – 1923) [4]. Er entsteht durch das Schneiden zweier Kreiszylinder mit gleichem Radius, deren Achsen senkrecht aufeinander stehen. Darüber hinaus enthält er zwei zylindrische Bohrungen, jeweils zentriert innenliegend der beiden Kreiszylinder.

Wählt man für die beiden Kreiszylinder die implizite Darstellung

Kreiszylinder 1:  f₁ (x, y, z, R) = x² + z² - R² = 0

Kreiszylinder 2:  f₂ (x, y, z, R) = y² + z² - R² = 0

so entsteht der Rulpidon - vorerst ohne Bohrungen - aus der Schnittmenge der Zylinder:

f₁ (..) ∩ f₂ (..) = max { f₁ (..), f₂ (..) }

(s. dazu auch Bildung des Durchschnitts zweier impliziter Flächen unter [5]).

Abschließend erhält der entstandene Körper noch zwei Bohrungen mit dem Radius r:

Bohrung 1: f₃ (x, y, z, r) = r² - y² - z² = 0

Bohrung 2: f₄ (x, y, z, r) = r² - x² - z² = 0

Der vollständige Rulpidon wird also von folgender Gleichung erzeugt:

Die folgende Galerie zeigt von links nach rechts den Rulpidon in der Ansicht von oben, einen Schnitt mit
y ≤ 0 sowie sein "Innenleben" (Schnitt mit z ≤ 0).

In der folgenden Galerie ist der Rulpidon mit verschieden großen Öffnungen (Bohrungen) dargestellt. Von links nach rechts beträgt der Radius r der Bohrung 0.3 R, 0.5 R und 0.7 R.

Abschließend erstrahlt der Rulpidon in seiner ganzen Pracht in Regenbogenfarben:

Quellenverweise

[1]   https://mathcurve.com/courbes3d.gb/bicylindric/bicylindric.shtml

[2]   https://www.ulysselacoste.com/

[3]   https://www.pourlascience.fr/sr/art-science/le-rulpidon...

[4]   https://de.wikipedia.org/wiki/Steinmetz-K%C3%B6rper

[5]   3D Flächen/Implizite Flächen/

[6]   https://www.arts-et-metiers.net/musee/le-rulpidon-sous-toutes-ses-coutures